Модель экономического роста Солоу

Модель экономического роста Солоу — неоклассическая модель экономического роста, выявляющая механизм влияния сбережений, роста трудовых ресурсов и научно-технического прогресса на уровень жизни населения и его динамику.

Модель была разработана в 1956 г. и является простой целью, поскольку представлены только домохозяйства  и фирмы.

Р. Солоу в своей модели использовал следующие предпосылки неоклассической экономической школы: совершенная конкуренция, гибкость цен, полная занятость, взаимозаменяемость ресурсов производства, убывающая производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.

В модели Солоу используется производственная функция Кобба—Дугласа, где труд и капитал являются субститутами. Необходимым условием равновесного состояния экономической системы выступает равенство совокупного спроса и совокупного предложения.

Модель Солоу состоит из следующих уравнений, характеризующих экономическую динамику.

1. Объем предложения на рынке благ описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба:

Y_t = F(K_t, L_t)

для любого положительного Z верно:

Z Y_t = F (ZК_t, ZL_t)

Предположим, что , тогда получим:

Y_t/L_t = F(K_t/Z_t,1), (3)

где Y_t/L_t — производительность (у);  K_t/Z_t — капиталовооруженность (фондовооруженность) (k).

Уравнение (3) показывает, что объем производства в расчете на одного работника является функцией капитала на одного работника.

Перепишем исходную функцию:

у = f(k) (4)

На рисунке показана взаимосвязь между производительностью труда и капиталовооруженностью (фондовооруженностью).

Тангенс угла наклона данной производственной функ­ции соответствует предельному продукту капитала (МРК), убывающему по мере роста капиталовооруженности (k).

2. В модели Солоу представлен спрос на товары, предъяв­ляемый со стороны потребителей и инвесторов, т. е. между частным сектором без государственного заказа и чистого экспорта:

Y_t^a= С + I, (5)

тогда i_t =  — инвестиции на одного работника; с_t =  потребление на одного работника. в модели Солоу

3. Условием равновесия выступает равенство I и S.

Потребление можно представить:

С_t = (l – S)y_t (6)

где норма сбережения (накопления).

Следовательно,

у _t = с _t + i_t = (l – S)y_t + i_t (7)

Отсюда:

i = C_y (8)

В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

4. Население страны увеличивается постоянным темпом:

R_t = R₀(l + n)^t, (9)

где n — постоянный темп увеличения населения.

5. В экономике благодаря гибкости цен на рынке факторов производств поддерживается постоянно полная занятость, т. е. численность занятых растет тем же темпом, что и численность населения в стране:

L_t =  L₀(l + n)^t (10)

Запасы капитала могут изменяться, если:

• инвестиции приводят к росту запасов капитала;
• часть капитала амортизируется, что приводит к умень­шению запасов капитала;
• часть капитала идет на вновь вовлекаемых работников.

Таким образом:

Δk_t = i _t — dk_t — n k _t,

или

Δk _t = i _t – (d + n) k_t, (11)

где k_t — изменение запасов капитала на одного работника; i_t — инвестиции на одного работника; dk_t — амортизация на одного работника; nk_t — прирост капитала, обусловленный приростом населения и занятостью в экономике.

Произведение nk_t показывает потребность дополнительного капитала в расчете на одного работника, чтобы капиталовооруженность работника сохранилась на прежнем уровне.

Поскольку у = f(k), то условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной капиталовооруженности:

k = sf(k) – (d + n) k (12)

Для того чтобы капиталовооруженность оставалась по­стоянной, капитал должен увеличиваться таким же темпом, что и население:

ΔY/Y = ΔL/L + ΔK/K = n. (13)

Включение в модель технического прогресса меняет исходную производственную функцию:

Y = F (К,L  Е),

где Е — переменная, означающая эффективность труда.

Если предположить, что эффективность труда на одного работника растет с постоянным темпом g=0,03, то отдача от каждой единицы увеличивается на 3 %.

Поскольку рабочая сила растет темпом n, а отдача — тем­пом g, то общее число эффективных единиц труда — темпом n + g.

Оптимальная норма накопления по «золотому правилу», сформулированному Фелпсом, должна соответствовать ус­ловию:

МРК = d

т. е. предельный продукт капитала равен норме выбытия, а если учесть рост населения и технический прогресс

МРК = d + n + g

Оптимальная норма накопления (k *), соответствующая «золотому правилу», обеспечивает равновесный экономи­ческий рост с максимальным уровнем потребления.