Ранее отмечалось, что денежные суммы, относящиеся к различным моментам времени (разновременные), имеют различную ценность.
Неравноценность разновременных стоимостных величин может быть связана с тем, что:
- получение дохода сегодня считается более предпочтительным, чем получение в будущем;
- расходы сегодня – менее предпочтительны, чем расходы завтра;
- происходит обесценивание денег (снижение их меновой стоимости);
- существует риск наступления неблагоприятных событий, сокращающих стоимостную величину, и т.д.
Расчетный период потоков платежей может охватывать большой промежуток времени, поэтому для расчета интегральных (суммарных) показателей потоков используется специальный метод, позволяющий приводить элементы данных потоков к сопоставимому виду. Этот метод называется дисконтированием.
Дисконтирование – это специальный метод определения ценности будущих денежных сумм на определенный момент времени (момент приведения).
Дисконтирование может применяться к потокам, выраженным в текущих или дефлированных ценах и в единой валюте.
Дисконтирование потоков реализуется как метод, обратный процедуре начисления сложных процентов. Для потоков постнумерандо формула дисконтирования будет иметь вид
где Р – ценность денежных средств (результатов или затрат, выраженных в стоимостном выражении) на определенный момент времени, руб.;
S – сумма денежных средств (результатов или затрат, выраженных в стоимостном выражении), получаемая в будущем, руб.;
vn – коэффициент дисконтирования;
i – ставка приведения (ставка дисконтирования, норма дисконта);
n – номер шага.
Таким образом, дисконтированная величина элемента потока рассчитывается как произведение коэффициента дисконтирования на величину соответствующего элемента потока.
Рассмотрим пример. Используя данные табл., рассчитаем дисконтированный поток выручки, расходов и прибыли, а также интегральную величину прибыли, полученную за три периода (года). Норму дисконта примем равной 10 %. Все финансовые потоки являются потоками постнумерандо.
Коэффициент дисконтирования рассчитываем по формуле.
Результаты расчетов представим в табл.
Дисконтированные финансовые потоки выручки, расходов, прибыли, руб.
| Показатели | Годы | Итого | ||
| 1 | 2 | 3 | ||
| Коэффициент дисконтирования | 0,909 | 0,826 | 0,751 | – |
| Выручка | 2000000 | 3000000 | 2500000 | – |
| Дисконтированная величина выручки | 1818000 | 2478000 | 1877500 | 6173500 |
| Расходы | 1800000 | 2500000 | 2600000 | – |
| Дисконтированная величина расходов | 1636200 | 2065000 | 1952600 | 5653800 |
| Прибыль | 200000 | 500000 | -100000 | – |
| Дисконтированная величина прибыли | 181800 | 413000 | -75100 | 519700 |
Дисконтированная величина прибыли может быть получена как разность между дисконтированной величиной выручки и дисконтированной величиной расходов (519700 руб. – 5653800 руб.) либо как сумма элементов дисконтированного потока прибыли (181800 руб. + 413000 руб. – 75100 руб.).
Если потоки не являются потоками постнумерандо, то необходимо скорректировать формулу дисконтирования с учетом того, когда осуществлен платеж в пределах шага расчетного периода. Для корректировки формулы могут использоваться так называемые коэффициенты распределения, позволяющие учесть распределение элементов финансового потока внутри шага.
Например, если платежи, составляющие дискретный финансовый поток, осуществляются в середине шагов, то при дисконтировании потока к началу первого шага его элементы следует умножить последовательно на коэффициент vn и на коэффициент распределения w:
Рассмотрим пример. Используя данные табл., рассчитаем дисконтированный поток выручки, расходов и прибыли, а также интегральную величину прибыли, полученную за три года. Поток расходов будем считать потоком с выплатой платежей в середине периода (года).
Результаты расчетов представим в табл.
Дисконтированные финансовые потоки выручки, расходов, прибыли, руб.
| Показатели | Годы | Итого | ||
| 1 | 2 | 3 | ||
| Коэффициент дисконтирования | 0,909 | 0,826 | 0,751 | – |
| Коэффициент распределения | 1,049 | 1,049 | 1,049 | – |
| Выручка | 2000000 | 3000000 | 2500000 | – |
| Дисконтированная величина выручки | 1818000 | 2478000 | 1877500 | 6173500 |
| Расходы | 1800000 | 2500000 | 2600000 | – |
| Дисконтированная величина расходов | 1716374 | 2166185 | 2048277 | 5930836 |
| Дисконтированная величина прибыли | 101626 | 311815 | -170777 | 242663 |
Дисконтированная величина прибыли в данном примере рассчитывается как разность между дисконтированной величиной выручки и дисконтированной величиной расходов.
В случае, когда потоки платежей непрерывны и описываются некоторой функцией Rt = f(t), суммирование дисконтированных элементов потока осуществляется с помощью методов интегрального исчисления. В частности, в конечном интервале времени (0, T) общая сумма поступлений составит
Дисконтированная сумма такого потока определяется как
где d = ln(1 + i).
Коэффициент дисконтирования рассчитывается как определенный интеграл Римана:
где i(t) – норма дисконта в момент времени t.
Рассмотрим пример. Пусть инвестиционный проект предусматривает строительство объекта в течение s лет и последующее производство продукции до момента Т. Предположим, что инвестиционные расходы осуществляются в момент начала строительства, а технико-экономические показатели объекта изменяются в ходе осуществления проекта. Выручка и текущие расходы зависят от момента производства продукции и от момента начала строительства t. Иногда может оказаться выгодным начать реализацию проекта не в начальный момент t = 0, а в более поздний момент t, например, из-за снижения капитальных затрат. Для такого проекта обозначим:
К(t) – инвестиционные затраты (капитальные вложения), совпадающие с первоначальной стоимостью основных средств;
В(t, t) – чистая выручка от реализации продукции (доход, учитываемый при налогообложении прибыли) в момент времени t;
Р(t, t) – расходы, учитываемые при налогообложении прибыли в момент времени t без амортизации;
w – средняя норма амортизации;
СН – ставка налога на прибыль.
Пусть амортизация начисляется линейным методом. Налогооблагаемая прибыль в интервале времени (t, t + dt) составит
[В(t, t ) — Р(t, t ) — К(t)×w]dt.
Вычитая налог на прибыль и добавляя амортизационные отчисления, получаем чистый доход за период (t, t + dt):
(1 – СН)×{В(t, t) — Р(t, t) — К(t)×w} dt +(К(t)×w)dt =
= (1 – СН) ×{Пр(t, t ) — К(t)×w} dt +(К(t)×w)dt =
= (1 – СН) ×Пр(t, t ) dt – СН× (К(t)×w)dt.
Таким образом, получаем выражение, необходимое для расчета интегрального экономического эффекта, приведенного к моменту времени t = 0 по норме дисконта i, который обозначим через Е(t):
Е(t) = [(1 – СН)Пр(t, t – СН(К(t)×w)]dt.
