Расчет ожидаемых значений показателей эффективности

Если известны вероятности реализации того или иного сценария, то вариационный метод можно дополнить вероятностной составляющей. Наличие различных сценариев будущего и соответствующих показателей эффективности позволяет говорить об этих показателях, как о случайных величинах, то есть величинах, которые могут принимать то или иное значение, и неизвестно заранее, какое именно.

Если известны вероятности осуществления сценариев реализации инвестиционного проекта и соответствующие показатели эффективности, то можно задать закон распределения показателей эффективности (как случайных величин). Законом распределения случайной величины называется соотношение между значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. На основании законов распределения рассчитываются обобщающие характеристики случайных величин, которые измеряют колебания их значений.

Таким образом, можно получить обобщающие характеристики, которые рассчитываются для случайных величин и которые измеряют колебания показателей эффективности. Чем эти колебания больше, тем выше рассеивание показателей эффективности вокруг среднего (или базового) значения и, следовательно, значительнее степень риска.

Стандартными характеристиками случайной величины и соответственно риска являются следующие показатели:

1) дисперсия – показатель, с помощью которого можно судить о рассеянии случайной величины относительно математического ожидания:

где Х – вектор значений случайной величины (в данном случае – значения показателей эффективности);

М(Х) – математическое ожидание случайной величины (показателя эффективности);

2) среднее квадратичное отклонение случайной величины рассчитывается по формуле

Кроме ожидаемых значений эффективности рассчитываются дополнительные показатели:

  • риск неэффективности проектаэ) – суммарная вероятность сценариев, при которых ЧДД становится отрицательным:

где рj – вероятность реализации j-го сценария.

Чем выше данный показатель, тем риск проекта больше;

  • средний (ожидаемый) ущерб от реализации проекта в случае его неэффективности (Уэ) определяется по формуле

где |ИЭЭj| – чистый дисконтированный доход при реализации j-го сценария;

  • премия за риск. ИЭЭ сценариев и ожидаемый эффект зависят от значения нормы дисконта, которая рассчитывается по формуле

i = d + h

Премия за риск (r) неполучения доходов, предусмотренных основным сценарием проекта, определяется из условия

ИЭЭОЖ(d+h) = ИЭЭОC(d+h+r)

где ИЭЭОЖ(d+h) – ожидаемый интегральный экономический эффект проекта, рассчитанный при безрисковой норме дисконта (d+h);

ИЭЭОC(d+h+r) – интегральный экономический эффект базового сценария, рассчитанный при норме дисконта (d+h+r), то есть включающей поправку на риск;

  • ожидаемый ИЭЭ. В случае, когда какая-либо информация о вероятностях сценариев отсутствует (известно, что в сумме они составляют 1), расчет производится по формуле

ИЭЭОЖ = λ∙ИЭЭmax + (1-λ)∙ИЭЭmin

где ИЭЭmax и ИЭЭmin – наибольший и наименьший ИЭЭ при различных сценариях;

λ – специальный норматив для учета неопределенности ИЭЭ, отражающий систему предпочтений инвестора в условиях неопределенности.