Как уже отмечалось, с помощью потоков платежей можно построить финансовую модель инвестиционного проекта. При использовании математического языка данная модель позволяет формализовать некоторые особенности инвестиционного проекта.
Инвестиционный проект может быть формализован в виде вектора, образованного разновременными результатами от этого проекта. Такими результатами могут служить экономический эффект, выручка, социальные последствия и т.д. Инвестиционные проекты можно обозначить латинскими буквами, например X, Y, Z.
Рассмотрим дискретную модель инвестиционного проекта. Пусть – некоторая последовательность моментов времени (как правило, конечная), такая что
t1< t2 <…< tm.
Предположим, что результатом инвестиционного проекта Х выступает экономический эффект, тогда этот проект может быть представлен в виде вектора , координаты которого – это некоторый результат проекта: экономический эффект, выручка, объем продаж в натуральном выражении и т.д., получаемый в момент времени tj. То есть предполагается, что элементам вектора Х соответствуют единственным образом элементы последовательности {t}.
В дальнейшем получение экономического эффекта будем привязывать не к моменту времени tj, а к шагу расчетного периода j, без конкретизации того, когда именно в течение шага получен экономический эффект.
Рассмотрим два независимых проекта X и Y, то есть таких, когда реализация одного из них никак не влияет на затраты и результаты другого. Пусть эти проекты представлены в виде векторов Х = (х1,…,хm) и Y = (y1,…,ym). Если оба проекта реализовать совместно, то эффект на шаге j по первому проекту составит xj, по второму – yj, а по обоим проектам эффекты складываются. Другими словами, при совместной реализации независимых проектов векторы их результатов складываются. Это правило можно записать в виде выражения
X + Y = (x1 + y1, … , xm + ym)
Вектор, все компоненты которого равны нулю, обозначается через 0. Такой проект означает проект под названием «ничего не делать». Вектор, у которого компонент, относящийся к шагу j, равен единице, а все остальные равны нулю (j-й координатный вектор), обозначим через Ij.
Оценка эффективности проекта означает, что ему, а следовательно, и соответствующему вектору экономических эффектов ставится в соответствие число, по величине которого принимается решение о целесообразности его реализации. Большим числам при этом должны соответствовать более эффективные проекты, меньшим – менее эффективные, а проекты, которым приписаны одинаковые числа, должны рассматриваться как одинаково приемлемые (или одинаково неприемлемые) для реализации, т.е. равноэффективные. В качестве такого критерия при выборе наиболее эффективного из портфеля проектов может выступать интегральный эффект Е(Х).
При этом интегральный эффект Е(Х) становится некоторой функцией от эффектов, получаемых на каждом шаге:
Е(Х) = Е(х1,…,хm)
Очевидно, что проект Х эффективен, если Е(Х) > 0, и неэффективен, если Е(Х) < 0. Из нескольких альтернативных проектов наиболее эффективен тот, у которого эффект больше.
Рассмотрим свойства функции Е(Х), которые в литературе также называют аксиомами.
Свойство монотонности. При увеличении любого результата проекта (без изменения всех остальных его параметров) интегральный эффект проекта не уменьшается.
Свойство согласованности. Если вектор результатов представить в виде скалярного произведения b×I1 = (b,I1), то интегральный эффект будет равен b. Это очевидно, так как
b×I1 = b ×(1,0,…,0) = (b,0,…,0)
Вектор b×I1 отвечает проекту, обеспечивающему получение эффекта b на 1-м шаге и нулевого эффекта – на последующих шагах.
Свойство независимости. При реализации проекта с другим независимым эффективным (неэффективным) проектом эффективность их совместной реализации не уменьшается (не увеличивается):
Е(Y) ≥ 0 → E(X+Y) ≥ E(X)
и
Е(Y) ≤ 0 → E(X+Y) ≤ E(X)
Отсюда вытекает следствие
Е(Y) = 0 → E(X+Y) = E(X)
Данное свойство полезно для согласования проектов, реализуемых на различных управленческих уровнях. Например, когда проект, реализуемый подразделением фирмы, не должен противоречить целям и интересам всей фирмы в целом или проекту, касающемуся всей фирмы. Таким образом, если крупный проект включает реализацию подразделениями независимых малых проектов Х и Y, то их слияние (X+Y) не менее эффективно, чем их реализация в отдельности.
Из свойств согласованности и монотонности следует свойство децентрализации. Пусть два проекта Х и Y имеют соответственно интегральные эффекты r и q, т.е. Е(Х) = r и Е(Y) = q. В силу свойства согласованности точно такие же эффекты имеют соответственно и векторы r×I1 и q×I1, поэтому выполняются равенства
Е(Х) = Е(r×I1) = r и Е(Y) = Е(q×I1) = q.
Используя свойство согласованности, получаем
Е(Х+Y) = Е(r×I1+Y)= Е(r×I1+ q×I1)= Е((r+ q) ×I1)= r+q =Е(X)+Е(Y).
Таким образом,
Е(Х+Y) = Е(X)+Е(Y).
Это означает, что функция интегрального эффекта аддитивна – ее значения суммируются при сложении аргументов.
Аддитивность критерия эффекта часто используют в процессе оптимизации. Например, пусть Y – вариант проекта Х, отличающийся размещением оборудования в цехе. Новое проектное решение изменит результат проекта (эффект). Чтобы учесть эти изменения, можно рассмотреть несуществующий реально проект Z, результатом которого будут эти изменения. Тогда можно формально записать: Y=X+Z. Отсюда следует, что новое решение будет более предпочтительно тогда и только тогда, когда E(Z) > 0.
Поэтому вместо оценки эффективности проекта в полном объеме при разных проектных решениях можно ограничиться анализом приростов результатов проекта, обусловленных изменением данных решений. В этом заключается сущность приростного метода.
