Дисконтирование потоков платежей

Ранее отмечалось, что денежные суммы, относящиеся к различным моментам времени (разновременные), имеют различную ценность.

Неравноценность разновременных стоимостных величин может быть связана с тем, что:

  • получение дохода сегодня считается более предпочтительным, чем получение в будущем;
  • расходы сегодня – менее предпочтительны, чем расходы завтра;
  • происходит обесценивание денег (снижение их меновой стоимости);
  • существует риск наступления неблагоприятных событий, сокращающих стоимостную величину, и т.д.

Расчетный период потоков платежей может охватывать большой промежуток времени, поэтому для расчета интегральных (суммарных) показателей потоков используется специальный метод, позволяющий приводить элементы данных потоков к сопоставимому виду. Этот метод называется дисконтированием.

Дисконтирование – это специальный метод определения ценности будущих денежных сумм на определенный момент времени (момент приведения).

Дисконтирование может применяться к потокам, выраженным в текущих или дефлированных ценах и в единой валюте.

Дисконтирование потоков реализуется как метод, обратный процедуре начисления сложных процентов. Для потоков постнумерандо формула дисконтирования будет иметь вид

где Р – ценность денежных средств (результатов или затрат, выраженных в стоимостном выражении) на определенный момент времени, руб.;

S – сумма денежных средств (результатов или затрат, выраженных в стоимостном выражении), получаемая в будущем, руб.;

vn – коэффициент дисконтирования;

i – ставка приведения (ставка дисконтирования, норма дисконта);

n – номер шага.

Таким образом, дисконтированная величина элемента потока рассчитывается как произведение коэффициента дисконтирования на величину соответствующего элемента потока.

Рассмотрим пример. Используя данные табл., рассчитаем дисконтированный поток выручки, расходов и прибыли, а также интегральную величину прибыли, полученную за три периода (года). Норму дисконта примем равной 10 %. Все финансовые потоки являются потоками постнумерандо.

Коэффициент дисконтирования рассчитываем по формуле.

Результаты расчетов представим в табл.

Дисконтированные финансовые потоки выручки, расходов, прибыли, руб.

Показатели Годы Итого
1 2 3
Коэффициент дисконтирования 0,909 0,826 0,751
Выручка 2000000 3000000 2500000
Дисконтированная величина выручки 1818000 2478000 1877500 6173500
Расходы 1800000 2500000 2600000
Дисконтированная величина расходов 1636200 2065000 1952600 5653800
Прибыль 200000 500000 -100000
Дисконтированная величина прибыли 181800 413000 -75100 519700

Дисконтированная величина прибыли может быть получена как разность между дисконтированной величиной выручки и дисконтированной величиной расходов (519700 руб. – 5653800 руб.) либо как сумма элементов дисконтированного потока прибыли (181800 руб. + 413000 руб. – 75100 руб.).

Если потоки не являются потоками постнумерандо, то необходимо скорректировать формулу дисконтирования с учетом того, когда осуществлен платеж в пределах шага расчетного периода. Для корректировки формулы могут использоваться так называемые коэффициенты распределения, позволяющие учесть распределение элементов финансового потока внутри шага.

Например, если платежи, составляющие дискретный финансовый поток, осуществляются в середине шагов, то при дисконтировании потока к началу первого шага его элементы следует умножить последовательно на коэффициент vn и на коэффициент распределения w:

Рассмотрим пример. Используя данные табл., рассчитаем дисконтированный поток выручки, расходов и прибыли, а также интегральную величину прибыли, полученную за три года. Поток расходов будем считать потоком с выплатой платежей в середине периода (года).

Результаты расчетов представим в табл.

Дисконтированные финансовые потоки выручки, расходов, прибыли, руб.

Показатели Годы Итого
1 2 3
Коэффициент дисконтирования 0,909 0,826 0,751
Коэффициент распределения 1,049 1,049 1,049
Выручка 2000000 3000000 2500000
Дисконтированная величина выручки 1818000 2478000 1877500 6173500
Расходы 1800000 2500000 2600000
Дисконтированная величина расходов 1716374 2166185 2048277 5930836
Дисконтированная величина прибыли 101626 311815 -170777 242663

Дисконтированная величина прибыли в данном примере рассчитывается как разность между дисконтированной величиной выручки и дисконтированной величиной расходов.

В случае, когда потоки платежей непрерывны и описываются некоторой функцией Rt = f(t), суммирование дисконтированных элементов потока осуществляется с помощью методов интегрального исчисления. В частности, в конечном интервале времени (0, T) общая сумма поступлений составит

Дисконтированная сумма такого потока определяется как

где d = ln(1 + i).

Коэффициент дисконтирования рассчитывается как определенный интеграл Римана:

где i(t) – норма дисконта в момент времени t.

Рассмотрим пример. Пусть инвестиционный проект предусматривает строительство объекта в течение s лет и последующее производство продукции до момента Т. Предположим, что инвестиционные расходы осуществляются в момент начала строительства, а технико-экономические показатели объекта изменяются в ходе осуществления проекта. Выручка и текущие расходы зависят от момента производства продукции и от момента начала строительства t. Иногда может оказаться выгодным начать реализацию проекта не в начальный момент t = 0, а в более поздний момент t, например, из-за снижения капитальных затрат. Для такого проекта обозначим:

К(t) – инвестиционные затраты (капитальные вложения), совпадающие с первоначальной стоимостью основных средств;

В(t, t) – чистая выручка от реализации продукции (доход, учитываемый при налогообложении прибыли) в момент времени t;

Р(t, t) – расходы, учитываемые при налогообложении прибыли в момент времени t без амортизации;

w – средняя норма амортизации;

СН – ставка налога на прибыль.

Пусть амортизация начисляется линейным методом. Налогооблагаемая прибыль в интервале времени (t, t + dt) составит

[В(t, t ) — Р(t, t ) — К(t)×w]dt.

Вычитая налог на прибыль и добавляя амортизационные отчисления, получаем чистый доход за период (t, t + dt):

(1 – СН)×{В(t, t)Р(t, t) — К(t)×w} dt +(К(t)×w)dt =

= (1 – СН) ×{Пр(t, t ) — К(t)×w} dt +(К(t)×w)dt =

= (1 – СН) ×Пр(t, t ) dt – СН× (К(t)×w)dt.

Таким образом, получаем выражение, необходимое для расчета интегрального экономического эффекта, приведенного к моменту времени t = 0 по норме дисконта i, который обозначим через Е(t):

Е(t) = [(1 – СН)Пр(t, t – СН(К(t)×w)]dt.